यदि फलन f(x) = begin{cases} (1+|cos x|)^{frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) फलन के $x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}^-} f(x) = \lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}^+} f(x) = f(\frac{\pi

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(D) फलन के $x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}^-} f(x) = \lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}^+} f(x) = f(\frac{\pi}{2})$ होना चाहिए।सबसे पहले,दाईं सीमा $(RHL)$ ज्ञात करते हैं:$\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}^+} e^{\frac{\cot 6x}{\cot 4x}} = \lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}^+} e^{\frac{\sin 4x \cdot \cos 6x}{\sin 6x \cdot \cos 4x}} = e^{2/3}$.अब,बाईं सीमा $(LHL)$ ज्ञात करते हैं:$\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}^-} (1+|\cos x|)^{\frac{\lambda}{|\cos x|}} = e^\lambda$.इन सीमाओं को $f(\frac{\pi}{2}) = \mu$ के बराबर रखने पर:$e^\lambda = \mu = e^{2/3}$.अतः,$\lambda = \frac{2}{3}$ और $\mu = e^{2/3}$.अब,मान रखने पर:$9\lambda + 6 \log_{e} \mu + \mu^6 - e^{6\lambda} = 9(\frac{2}{3}) + 6 \log_{e} (e^{2/3}) + (e^{2/3})^6 - e^{6(2/3)}$$= 6 + 6(\frac{2}{3}) + e^4 - e^4 = 6 + 4 = 10$.

Similar Questions

$a \neq 0$ और $b \neq 0$ के लिए,यदि वास्तविक मान फलन $f(x) = \frac{\sqrt[5]{a(625+x)} - 5}{\sqrt[4]{625+bx} - 5}$,$x = 0$ पर सतत है,तो $f(0) =$

मान लीजिए कि $f$,$[a, b]$ पर सतत है और $[a, b]$ में प्रत्येक $x$ के लिए $f(x)$ एक पूर्णांक है। तो $[a, b]$ में

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x - |x|}{x}, & x \ne 0 \\ 2, & x = 0 \end{cases}$ है,तो

यदि फलन $f$ बिंदु $x = \pi$ पर संतत है और $f(x) = \begin{cases} kx+1; & x \leq \pi \\ \cos x; & x > \pi \end{cases}$ है,तो $k$ का मान $\dots \dots \dots$ है।

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार है कि सभी $x \in R$ के लिए $f(2x-1) = f(x)$ है। यदि $f$,$x = 1$ पर सतत है और $f(1) = 1$ है,तो:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module